Nació en Sevilla hacia 1803 y desde su juventud se dedicó a la práctica de la arquitectura al lado de su padre, pasando mas tarde a estudiar Aritmética General, Álgebra, Geometrías Elemental y Práctica, Trigonometría, Nivelaciones y demás partes de estos tramos en el Real Colegio de San Telmo de Sevilla bajo la dirección de Juan Brunenque de Velasco, primer catedrático de Matemáticas en dicha institución.

Por espacio de nueve meses se trasladó a Madrid a fin de perfeccionarse en el arte de la arquitectura y el 4 de noviembre de 1834 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejericios para la clase de maestro de obras. Con este objeto presentó como prueba de pensado el proyecto de una Real cárcel para delincuentes de ambos sexos, con destino a Sevilla y situada en el terreno que ocupaba la Huerta de San Francisco (A- 973 y A- 974) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, junto con la justificación de práctica firmada por Juan Brunenque de Velasco y la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 11 de noviembre de 1834 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejecicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 16 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 53, 23 y 24, los cuales respondieron respectivamente: «Proyectar un pequeño tribunal de justicia con destino á audiencia de un Juez con las oficinas correspondientes, demostrandolo en planta, fachada y corte», «Una pieza cubierta para picadero, destinada á la enseñanza de caballos y arte de equitación, dispuesta en una figura poligona de seis lados, circunscripta á un circulo de cincuenta pies de diámetro. Planta y corte» y «En un sitio de forma rectangular que tenga sesenta pies de latitud por ciento veinte de longitud, disponer una casa compuesta de piso bajo y principal para un caballero con familia y que necesite tener habitación separada de la de su muger é hijos; cuartos para dos criadas y cuatro criados, cochera, cuadra y Patio. Se hará demostrandolo en dos plantas, fachada y corte». De los tres asuntos escogió el nº 53, es decir, un Tribunal de justicia con destino a audiencia de un juez (A-882), elección que comunicó a la corporación el 22 de noviembre de 1834.

La Junta de Examen se reunió el 5 de diciembre de 1834, asistiendo a ella como vocales los profesores Custodio Teodoro Moreno, Miguel Fernández Loredo y Juan Miguel de Inclán. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Zayas comenzó este nuevo ejercicio trazando las superficies y los sólidos distingiendo sus diferencias y dimensiones, pasando después a la superficie circular en el cilindro evaluando sus volúmenes. Después se introdujo en la división de las figuras en triángulos, en los diferentes ángulos que se formaban por el encuentro de las líneas, los puntos en que podían cortarse y el método para trazar y dirigir perpendiculares. Enseguida habló sobre las líneas proporcionales, las raíces cuadradas y cúbicas; la situación de una escalera con su traza y replanteo; la construcción y despiezos de las columnas, sus asientos y plantillas; los arquitrabes y las cornisas; la construcción de las bóvedas; los cimientos y los firmes artificiales; la apertura y construcción de los pozos.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las explicaciones dadas sobre la teoría y práctica de la construcción le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro de obras, grado que le fue concedido por uniformidad de votos en la Junta Ordinaria del 25 de enero de 1834, a los 32 años de edad.

En el «Inventario de dibujos de arquitectura (de los siglos XVIII y XIX) en el Museo de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando», los dibujos de la prueba de pensado y de repente aparecen asociados a «José María de Zayas y Ribera» cuando realmente es José María Zayas y Ribero o Rivero, ya que este individuo firmaba indistintamente su apellido con ambas formas, pero con una rúbrica común.