Hijo del teniente de Fragata Francisco de Zabalburu y Segunda de Basabe, nació en Bilbao (Vizcaya) el 17 de mayo de 1822, siendo bautizado al día siguiente en la basílica de Santiago el Mayor. Estudió entre 1837 y 1839 las enseñanzas de Matemáticas, Literatura, Historia, Geografía y Arquitectura en el Real Colegio de Versalles (París). Viajó por Italia, Alemania y Bélgica a fin de estudiar los monumentos artísticos más importantes y bajo la dirección del arquitecto Henri Labrouste, caballero de la Real Orden de la Legión de Honor y jefe de los trabajos públicos en París, se ejercitó por espacio de dos años en la teoría y práctica de la arquitectura.

A fin de obtener el título de arquitecto se trasladó a Madrid solicitando de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para esta clase el 23 de septiembre de 1846. Con este objeto presentó como prueba de pensado el proyecto de  Una jefatura política (del A- 3042 al A- 3047) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de sus estudios y viajes en el extranjero, así como la certificación de práctica librada por el arquitecto francés Labrouste.

Por entonces no tenía los 25 años cumplidos, edad exigida por el  reglamento a quienes querían ser examinados en la clase de arquitecto, por lo que tuvo que solicitar de S.M. la dispensa de los ocho meses que le quedaban para cumplirlos. En vista de sus particulares méritos, la Reina  accedió a concederle dicha gracia el 25 de octubre de 1846 sin que en modo alguno sirviese de precedente a esta clase de pretensiones una vez terminado el plazo que se había fijado en la Real Orden del 23 de marzo anterior.

La Junta de la Sección de Arquitectura celebrada la noche del viernes 30 de octubre de 1846 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento por la mayoría de votos (5 contra 4). Fue admitido en la Junta General del 1 de noviembre, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 147, 145 y 141, los cuales respondieron respectivamente: «Una armadura pª cubrir el Palco escenico de un Teatro en línea de cien pies. Se demostrará en tamaño regular con los despiezos y demas pormenores que manifiesten su mejor inteligencia», «Disponer un anfiteatro anatómico de Cirugía con las oficinas correspondientes. Este pequeño edificio se le considerará construido asiladamente en un sitio oportuno, y deberá tener un portico sencillo. Planta, fachada y Seccion» y «Una magnifica pieza de indice para una Biblioteca Nacional con comunicación á otra no menos decorosa pª la colocacion de Globos, ó Esferas, é instrumentos astronomicos, modelos y demas en ciencias y artes. Se demostrará este asunto en planta y Seccion». De los tres asuntos escogió el nº 141, es decir, Una biblioteca nacional (A- 824), elección que comunicó a la corporación el 16 de noviembre.

La Junta de Examen se reunió la noche del 10 de marzo de 1847, asistiendo a ella como vocales los profesores Juan Miguel de Inclán, Antonio Conde y González, Atilano Sanz, Narciso Pascual y Colomer, Aníbal Álvarez y Eugenio de la Cámara, este último en calidad de secretario general. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Zabalburu comenzó este nuevo ejercicio explicando la formación del círculo y su medida, la del cilindro, la medida de varios cuerpos sólidos, la medición de los ángulos y la teoría de las armaduras que demostró gráficamente. Después entró en las circunstancias que debían tenerse presentes en la construcción de un salón de baile y su decoración, los casos en los que una armadura podía complicarse a fin de servir de decoración a un gran salón y las épocas en las que su uso había servido de adorno. Posteriormente trató la piedra, sus calidades y el modo de emplearlas en la construcción de los edificios; lo que era el hierro, sus especies y su aplicación en la arquitectura; la madera, sus especies y las más frecuentes en la construcción; la teoría de las escaleras como las reglas para construirlas sólidas y cómodas según sus diferentes usos. Por último, trató, entre otras cosas, la construcción de los arcos y las bóvedas, sus especies principales, su diversidad de aplicaciones y el modo de medirlas.

Satisfechos los examinadores con las obras presentadas y las explicaciones dadas a las preguntas formuladas por los profesores le hallaron con mérito para ostentar el título de arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta General del 11 de abril de 1847, a los 24 años de edad.