Hijo de Juan Vila y Anglada y María Geliú, nació en Barcelona hacia 1807. Cursó en la Real Casa Lonja de Barcelona las enseñanzas de Matemáticas, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Secciones Cónicas y Cálculo Infinitesimal desde el 1 de octubre de 1829 hasta el 30 de junio de 1831 bajo la dirección de Onofre Jaime Novellas. Posteriormente se instruyó en arquitectura bajo la dirección del arquitecto y académico de mérito Antonio Celles con quien aprendió los órdenes de Vignola con escorzos y sombras, las obras de Bails, Paladio, Vitubio y otros autores clásicos al tiempo que ejecutaba varias composiciones de edificios en terrenos regulares e irregulares, limitados como ilimitados.

El 30 de diciembre de 1831 solicitó su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras presentando como prueba de pensado el proyecto de un Palacio para el Excmo. Sr. Capitán General de Cataluña (del A-1659 al A-1664) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, las certificaciones de sus estudios y práctica libradas por los profesores Novellas y Cellas, así como la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el  17 de enero de 1832 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento Fue admitido en la Junta Ordinaria del 22 de enero, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 24, 36 y 35, los cuales respondían respectivamente: «En un sitio de forma rectangular que tenga 60 pies de latitud por 120 de longitud, disponer una casa compuesta de piso bajo y principal para un caballero con familia y que necesita tener habitacion separada de la de su muger é hijos; cuartos para dos criadas y cutro criados, cochera, cuadra y Patio. Se hará demostrandolo en dos plantas, fachada y corte», «Disponer una Alhondiga para un Pueblo de mil vecinos, y para la venta por mayor de arinas y legumbres con separacion y custodia de estas» y «La disposicion de una torre para la Yglesia de un Pueblo. Planta y alzado de su fachada y corte». De los tres asuntos escogió el nº 24, es decir, Una casa particular para un caballero (A-1473), elección que comunicó a la Academia el 25 de enero de 1832.

La Junta de Examen se reunió el 31 de enero de 1832 asistiendo a ella como vocales Juan Antonio Cuervo, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno y Martín Fernández de Navarrete. Cotejada la obra de pensado con el ejercicio de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Juan Vila y Geliú comenzó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los profesores sobre  el objeto de los cortes en las demostraciones geométricas de los planos, las líneas, sus variedades y medidas; las superficies y sus medidas respectivas, así como las solideces o cuerpos sólidos; los prismas o paralepípedos de los triángulos, los ángulos, clases y medidas; la circunferencia y la medida de la superficie del círculo; el modo de medir una pirámide y un círculo; la superficie de la esfera; la aplicación de la doctrina de los triángulos para medir las alturas; los requisitos de la buena edificación (la solidez, comodidad y belleza); los órdenes arquitectónicos;  los materiales; las hiladas, el nivel, el trabazón y la colocación de las piedras; las maderas y su resisitencia; los cimientos en diferentes terrenos; el origen de las bóvedas y sus clases, además de otras tantas cuestiones relativa a la teoría y práctica de la profesión.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallarón con mérito por uniformidad de votos para ser aprobado en la clase de maestro de obras, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 26 de febrero de 1832, a los 25 años de edad.

Continuó sus estudios de arquitectura a fin de obtener el título de maestro arquitecto, de ahí que el 14 de abril de 1835 solicitase su admisión a los exámenes correspondientes a este grado presentando como prueba de pensado los diseños de «una Casa Academia para la enseñanza de las tres nobles artes»  junto con su informe facultativo y el avance del coste de la obra. La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 26 de mayo no halló los diseños con mérito para acceder a su petición, de ahí que fuese reprobado en la Junta Ordinaria del 31 del mismo mes.

El 26 de julio de 1835 volvió a solicitar su admisión a los ejercicios para la misma clase, presentando en esta ocasión como prueba de pensado el proyecto de Una iglesia parroquial (del A- 3917 al A- 3920) con los establecimientos de primera educación y enseñanza de latinidad,  que acompañaba de su informe facultativo y el cálculo del coste del edificio. La Junta de la Comisión de Arquitectura del 18 de agosto examinó la obra y acordó por uniformidad de sufragios la admisión del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 23 de agostó, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 109, 40 y 9, los cuales respondieron respectivamente: «Una Carniceria con repeso para una ciudad principal sin mas adorno que el que corresponde á este edificio. Planta, fachada y corte», «Casa de Posada en despoblado con capilla. Se demostrará en planta, fachada y una seccion que pase por la capilla» y «La Armadura de un teatro, cuya extension será un paralelogramo de sesenta y cinco pies castellanos por ciento treinta; demostrando los gruesos de la pared qe la deben sostener. Planta, alzado y los cortes qe demuestren sus ensambalges». De los tres asuntos escogió el nº 109, es decir, Una carnicería con repeso  (A- 2260), cuya elección comunicóa a la corporación el 27 de agosto.

La Junta de Examen se reunió el 5 de septiembre de 1835 asistiendo como vocales los profesores Martín Fernández de Navarrete, Juan Miguel de Inclán, Antonio de Varas, Custodio Moreno, Tiburcio Pérez, Miguel Fernández de Loredo, José Joaquín de Troconiz y Marcial Antonio López. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala se procedió a la realización del examen teórico. El interesado fue cuestionado por los profesores sobre la arquitectura, sus partes, circunstancias, gusto y caracteres; el decoro y ornato; la solidez y el centro de gravedad; la palanca, la garrucha, los pesos y balanza; la piedra, la cal y su uso; los principios que constituyen la buena construcción; los cuerpos, el cilindro, el cono, la parábola y los triángulos. Por último, las bóvedas, cimbras, armaduras y la resistencia de las maderas.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron con mérito para otorgarle el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 27 de septiembre de 1835, a los 28 años de edad.

Como consecuencia de la Real Orden expedida por la reina Isabel II el 25 de enero de 1834 por la cual tanto la Academia de San Fernando o sus juntas delegadas en las provincias como las academia de la misma clase de San Carlos de Valencia, San Luis de Zaragoza y la Concepción de Valladolid eran los únicos organismos capacitados para examinar y aprobar a los pretendientes al título de agrimensores y aforadores, Juan Vila solicitó el 6 de septiembre de 1835 de la Academia de San Fernando ser habilitado en esta clase a fin de poder desempeñar la medición de tierras y demás particularidades que incumbían a los agrimensores. Vista su solicitud, la Junta de Examen acordó expedirle el grado sin otro requisito que la del abono de los derechos que prefijaba la real orden, ya que tenía la suficiencia y las facultades reconocidas sin limitación alguna, título que le sería expedido el 7 de noviembre de 1835.

Comisión de Arquitectura. Agrimensores, 1830-1857. Sig. 2-20-8; Comisión de Arquitectura. Informes, 1829-1838. Sig. 1-30-3; Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1832. Sig. 2-16-6; Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1789-1845. Sig. 2-23-5; Libro de registro de maestros arquitectos aprobados por la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, 1816-1900, nº 174. Sig. 3-154. Libro de registro de maestros de obras aprobados por la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, 1818-1886, nº 73. Sig. 3-156; Secretario general. Enseñanza. Arquitectura. Maestros arquitectos, 1835. Sig. 2-4-5.