Nació en Zumaya (Guipúzcoa) hacia 1802. Desde muy joven se ejercitó el arte de la carpintería y la talla, al tiempo que estudiaba Aritmética, Geometría y Dibujo. Fue aprobado en la clase de  agrimensor por la Diputación General del Señorío de Vizcaya en 1826 y a partir de este momento continuó con los estudios de principios de arquitectura teorico-práctica bajo la dirección de Mariano José de Lascuráin, académico de mérito San Fernando y director de las Carreteras Generales de la provincia de Gupúzcoa, y después bajo la de Antonio de Goicoechea, arquitecto de la villa de Bilbao y académico de méritode San Fernando. Junto al primero asisitió a varias operaciones prácticas durante todo el año de 1828 mientras que con el segundo, bien en calidad de aparejador o ayudante desde principios de 1829 a principios de 1830. Al lado de Goicoechea copió y proyectó diferentes tipos de edificios, y construyó como buen carpintero práctico gran variedad de ensamblajes y armaduras con arreglo a los diseños formados por su maestro.

En 1831 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, pero la Comisión de Arquitectura celebrada  el 7 de junio de ese año le denegó el favorable informe al no hallar mérito suficiente en sus obras. En base a todas sus enseñanzas volvió a solicitar su admisión a los ejercicios para la misma clase el 30 de mayo de 1836, presentando como prueba de pensado el proyecto de Un matadero proyectado para una capital de provincia (del A- 2219 al A- 2221) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, las certificaciones de práctica firmadas por Lascuráin y Goicoechea, además de la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 21 de junio de 1836 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido el 26 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 32, 41 y 28, los cuales respondieron respectivamente: «Diseñar una Hermita extramuros de una poblacion con habitacion para el sacristan que cuide de ella. Planta, fachada y corte», «Disponer en un triángulo equilatero de cien pies de lado, una casa de habitaciones para inquilinos con solo una fachada. Planta, fachada y corte» y «Disponer una Casa para Fabrica de curtidos con habitacion para el Fabricante y demas oficinas de su uso, demostrandolo en planta, fachada y alzados interiores o seccion». De los tres asuntos escogió el nº  41, es decir una Casa de habitaciones para inquilinos sobre un triángulo equilátero de 100 pies de lado (A- 1515), elección que comunicó a la Academia el 4 de julio.

La Junta de Examen tuvo lugar la tarde del 23 de julio de 1836, asistiendo a ella como vocales los profesores Martín Fernández Navarrete, Tiburcio Pérez, Juan Francisco Rodrigo, José de Troconiz y Juan Miguel de Inclán, ausentándose Marcial Antonio López por «una grande ocupación». Cotejada la prueba de pensado con la obra de repente que el pretendiente explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Urquiola comenzó este nuevo ejercicio tratando los estudios elementales y particularmente la aritmética y geometría, cuya práctica poseía al hablar detenidamente sobre las líneas rectas y curvas, las figuras y sus superficies, la del círculo, la diferencia entre sus cuerdas y el diámetro, en el que se detuvo especialmente haciendo aplicaciones a la montea y la medida de cuantas figuras podían presentarse. Enseguida explicó los sólidos y sus medidas, la esfera y las partes resultantes por las diferentes secciones que en ella se daban. Después halló superficies y sólidos en el todo y sus diferentes partes, contrayendo aquellas que se daban en la construcción de cúpulas, pechinas, casquetes y bóvedas baídas. Posteriormente se centró en las armaduras, trazando las partes, los despiezos y los cortes de una forma, dando razones y explicaciones sobre su construcción, fuerzas y los efectos que podían producir. Pasó al replanteo y los establecimientos de su edificio de prueba, describiendo su construcción desde los cimientos hasta los materiales, calidades de la piedra y las arenas. Por último, se le preguntó acerca de las maderas, su asiento y labra; los requisitos de la buena construcción; las bóvedas y los arcos que resultaban de las secciones dadas en un cilindro; las cimbras y monteas, para finalizar trazando los cerchones por arista, incluso el del arco por tranquil.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las explicaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron hábil para ostentar el título de maestro de obras, grado que le fue concedido por uniformidad de votos en la Junta Ordinaria del 7 de agosto de 1836, a los 34 años de edad.  

Comisión de Arquitectura. Informes, 1829-1838. Sig. 1-30-3; Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1789-1845. Sig. 2-23-5; Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1831. Sig. 2-16-5; Comisión de Arquitectura. Maestros de obras, 1836. Sig. 2-17-3; Libro de registro de maestros de obras aprobados por la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, 1818-1886. Sig. 3-156, nº 130.