Hijo de Lino Uriarte y María Antonia Furira, nació en Zumaya (Guipúzcoa) el 3 de noviembre de 1819 siendo bautizado al día siguiente en la iglesia parroquial de San Pedro y murió en San Sebastián (Guipúzcoa) el 14 de febrero de1897.  Estudió la carrera de arquitectura en Madrid, ciudad en la que cursó el 1º y 2º año de Matemáticas en el Conservatorio de Artes bajo la dirección del profesor Ángel Riquelme: el primero durante 1837-1838, curso en el que se impartieron los tratados de Aritmética, Álgebra, Geometría Elemental y Trigonometría Rectilínea, mientras que el segundo entre 1838 y 1839 en el que se explicaron las enseñanzas de  Trigonometría Esférica, Geometría Práctica, Teoría general de ecuaciones, Aplicación del álgebra a la geometría y Secciones cónicas. Por espacio de dos años fue discípulo particular del académico de mérito José María Mariátegui, bajo cuya dirección se instruyó en la práctica de la profesión asistiendo a las obras a su cargo.

El  3 de abril de 1845 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de arquitecto, presentando como prueba de pensado el proyecto de Una escuela y dirección de caminos, canales y puertos (del A-364  al A- 368) con el informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de los dos cursos de Matemáticas aprobados, las certificación de práctica librada por José María Mariátegui y la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el martes 6 de mayo de 1845 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente a resto de los ejercicios de reglamento por seis votos contra uno. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 25 del mismo mes, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 52, 18 y 125 nuevos, los cuales respondieron respectivamente: «Un Molino de Ayre con todas las oficinas y maquinas que le corresponden, con habitación para el Administrados. Planta, fachada y corte», «Capilla para una Universidad con tribunas y la distribución en planta que manifieste su union con el resto del edificio y tambien su situación. Planta y Seccion» y «Una Casa de Ayuntamiento con su carcel correspondiente á un pueblo de tres mil vecinos en sitio cuadrado que no exceda de ciento cincuenta pies castellanos por lado. Planta, fachada y corte». De los tres asuntos escogió el nº 125, es decir, una Casa de ayuntamiento con cárcel (A- 991), cuya elección comunicó a la corporación el 31 de mayo.

La Junta de Examen celebrada para examinarle en la clase de arquitecto tuvo lugar la mañana del 12 de junio de 1845, asistiendo a ella como vocales los profesores Marcial Antonio López, Antonio Conde y González, Atilano Sanz y Pérez, Narciso Pascual y Colomer, Eugenio de la Cámara y Juan Miguel de Inclán Valdés, este último en calidad de vocal secretario. Cotejada la obra de pensado con el ejercicio de repente vieron en este último buena disposición en la delineación y en las sombras, pero escaso en conocimientos y con defectos en su composición, ornato, distribución, construcción y solidez. En vista de ello, los profesores acordaron no haber lugar al examen de preguntas, motivo por el que el 17 del mismo mes Uriarte tuvo que solicitar nuevo asunto de repente al hallarse  «[...] en una situación perentoria por falta de recursos para subvivir á los gastos necesarios mientras hace nueva obra, apremiado por su familia para la pronta conclusión de su carrera, pues que lleva seis años en la corte dedicado á ella y al estudio de las ciencias indispensables pª el buen desempeño de la profesion de Arquitectura, no se halla en el caso de otros muchos que se han lanzado á quererse recibir de Arquitectos en pocos dias, sin duda porque no les alcanza el nuevo plan de estudios».

Siguiendo las directrices de la Comisión de Arquitectura, la Academia acordó reprobar a Uriarte en la Junta Ordinaria del 29 de junio, pero atendiendo a la súplica del interesado sería admitido a nuevo ejercicio de repente, aunque no antes de finales de septiembre. Volvió a solicitar nuevo programa el 12 de este mismo mes, siendo admitido en la Junta Ordinaria del 28. En este momento le fueron sorteados los temas de repente, tocándole en suerte los números 40, 7 y 115 nuevos que respondieron respectivamente:«Casa de posada en despoblado con capilla. Se demostrará en planta, fachada y una seccion que pase por la capilla», «Una Capilla principal para un Palacio Real, demostrando en la planta y corte los arranques de sacristía y tribunas» y «Un magnifico templete dedicado a Himeneo, como para situarle en medio de una Plaza con motivo de regocijo publico. Planta, Fachada y Corte». De los tres programas escogió el nº 40, es decir, una Casa posada en despoblado, con capilla (A- 2142), elección que comunicó a la corporación el 15 de octubre.

La Junta de Examen tuvo lugar el 31 de diciembre de 1845, asistiendo a ella Juan Miguel de Inclán, Antonio Conde y González, Narciso Pascual y Colomer, José París, Eugenio de la Cámara y Marcial Antonio López, este último como secretario. Cotejada la obra de pensado con el ejercicio de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala se procedió a la realización del examen teórico. Uriarte comenzó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los profesores sobre los principios fundamentales de la descomposición de las fuerzas; las diferentes especies de palancas y su aplicación a diversas máquinas, los tornos, su objeto y el modo de obrar de las fuerzas. Enseguida trató la ecuación de equilibrio, el plano inclinado y sus efectos, las aplicaciones de la estática a la construcción de los edificios, las armaduras que había formado, las escaleras y la construcción de las alcantarillas. Por último, se centró en las medianerías y sus especies, los despiezos, los diferentes tipos de arcos, así como las calidades y ventajas para preferir unos de otros.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le vieron con mérito para ostentar el título de arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 4 de enero de 1846, a los 25 años de edad.

Al año siguiente fue nombrado catedrático de Matemáticas Especiales en el Instituto Provincial de Vergara y a los pocos meses catedrático interino de Matemáticas del Instituto Provincial de Guipúzcoa. En 1849 fue nombrado director de Caminos Vecinales en Guipúzcoa y en 1879 se le concedió el título de comendador ordinario de Isabel la Católica en atención a una vida dedicada a la enseñanza. Por otro lado, la Real Academia de la Historia le nombró académico correspondiente por Guipúzcoa en 1885, motivo por el que fue designado vocal de la Comisión de Monumentos de la provincia de Guipúzcoa.

Comisión de Arquitectura. Informes, 1839-1850. Sig. 1-30-5; Comisión de Arquitectura. Maestros arquitectos, 1846. Sig. 2-13-5; Libro de actas de juntas ordinarias, extraordinarias, generales y públicas, 1839-1848. Sig. 3-90; Libro de registro de maestros arquitectos aprobados por la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, 1816-1900. Sig. 3-154, nº 301.