Debido a que su padre estaba relacionado con la profesión, le veremos en 1787 acompañándolo a la Real Fábrica de San Juan de Alcaraz (Castilla-La Mancha), donde  proyectó cinco fábricas de hierro batido, obras que dirigió hasta 1791.

Se presentó al concurso de Premios Generales de 1802 por la 1ª clase de Arquitectura, convocatoria que también firmaron José Delgado Martín, Juan Pérez Juana, Joaquín San Martín, Manuel Machuca Mantrana, José Manuel de Artiega, Fermín Gutiérrez y Cayetano Gallitia. Al igual que ellos tuvo que elaborar como obra de pensado «[...] un magnífico edificio con destino a Casa Ayuntamiento [...]» y como ejercicio de repente «Un tabernáculo con mesa de altar y sagrario», programas elegidos respectivamente el 6 de diciembre de 1801 y 14 de julio de 1802. Hubo dieciséis vocales para censurar los ejercicios, pero en la 1ª clase este número se redujo a 15 al tenerse que ausentar Mateo Medina por su parentesco con uno de los opositores. Los que tuvieron derecho a voto lo hicieron a favor de Manuel Machuca (1º premio) y Juan Pérez Juana (2º premio).

El 28 de enero de 1804 remitió a la Academia para su censura siete diseños de «Una catedral con habitación episcopal», como prueba de pensado para recibirse en la clase de maestro arquitecto. Aprovechó la oportunidad para describir brevemente sus estudios y los trabajos realizados en su ciudad natal, su traslado a Madrid para perfeccionarse en la arquitectura, ciudad en la que había permanecido en los últimos años, y las circunstancias que había vivido durante su estancia en la corte: «hallarme con muger y familia en una Provincia distante de ella, el notorio atraso que mi casa experimenta con mi ausencia, y la falta absoluta de recursos en esta ultima época para subsistir en este Pueblo, me han imposibilitado de poder concluir estos diseños con aquel esmero y perfeccion que siempre he deseado». Examinada la obra y los documentos aportados  resultó reprobado por la Junta de la Comisión de Arquitectura el 1 de febrero de 1804 porque, aunque vieron los diseños con gran talento, el proyecto estaba carente de buena dirección.

Volvió a solicitar su admisión a los ejercicios para la misma clase el 27 de noviembre de 1805 exponiendo haber opositado al concurso de premios generales en 1802, haber estudiado los dos cursos de Matemáticas obligatorios bajo la dirección del catedrático Antonio de Varas y Arquitectura bajo la dirección del arquitecto José Joaquín de Troconiz por espacio de seis años, tiempo que había aprovechado para asistir a las obras a su cargo y realizar las operaciones prácticas que fueron necesarias en ellas. Para este objeto presentó la certificación de práctica librada por Troconiz y como obra de pensado el proyecto de  Una academia de ciencias naturales (del A- 238 al A- 241), acompañado de sus respectivos informes y el avance del coste de la obra calculada en 46239,879 reales.

La Junta Ordinaria del 1 de diciembre de 1805 acordó el pase del pretendiente al resto de los ejericios de reglamento, fecha en la que le fueron sorteados los asuntos de repente. Le tocaron en suerte los números 63, 66 y 40, de los cuales eligió el nº 40, es decir, «Una carnicería con repeso para una Ciudad, sin mas adorno que el que corresponde à este edificio; Planta, fachada y Corte» (A-5728), inventariada bajo el título ¿Un edificio civil de fundación real? 

Fue examinado en la Junta Extraordinaria del 12 de diciembre, reunión a la que asistieron como vocales los profesores Ferro, Aguado, Cuervo, Pérez, Varas y Bosarte, este último en calidad de secretario. Cotejada la prueba de pensado con la obra de repente que el pretendiente explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen tórico. Uría ejecutó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los profesores sobre la teoría y práctica de la profesión.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 5 de enero de 1806.

En este mismo año de 1806 fue nombrado Primer Maestro de Obras del Ferrol, cargo que ocupó hasta 1836. En este cargo proyectó el Cementerio Municipal, la Puerta nueva en 1811 a modo de arco de triunfo y la fuente de Churruca, obra funeraria de 1812 dedicada al héroe muerto en la batalla de Trafalgar.

Una vez que la Comisión de Arquitectura estudió las diferentes reales órdenes que preveían a la Academia del nombramiento de las comisiones en sus delegaciones para proceder a verificar el examen de los agrimensores aforadores de Galicia y Sevilla, la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 21 de febrero de 1832 acordó nombrar en Sevilla a los académicos Melchor Cano, Otero y Salustiano Ardanaz, todos ellos residentes en dicha ciudad, mientras que en La Coruña al académico Prado y Mariño, el arquitecto Uría residente en el Ferrol y el 1º maestro de Matemáticas de aquella Escuela Náutica Cayetano Fernández Villamil, no obstante, la junta de La Coruña nunca llegaría a instalarse por ciertos reparos y problemas. En La Coruña también residían Alejo Andrade Yáñez, Juan Bautista Aguirre y Domingo Fontán, este último catedrático de Matemáticas en la Real Universidad de Santiago, que por su destino y las diferentes comisiones que tenía a su cargo no siempre se hallaba libre y dispuesto para formar parte de la junta delegada de examen como era deseable. Finalmente se acordó en agosto de 1832 que la junta delegada se reuniese en Santiago en vez de en La Coruña al ser la ciudad en la que se hallaban todas las autoridades y tribunales de Galicia, y que quedase conformada por el arquitecto y académico de mérito Alejo Andrade Yáñez, el catedrático de aatemáticas de esa Universidad Domingo Fontán y el maestro arquitecto Domingo Lares, pudiendo ser sustituido cualquiera de los tres por el arquitecto Juan Bautista Aguirre.

El Archivo de la Academia conserva entre sus fondos una disertación de Uría bajo el título «la formación de las bóvedas elípticas y medición de sus solideces» que responde a un discurso académico, grado que no debió de ostentar por cuanto que su admisión como individuo de mérito no ha quedado reseñado en las juntas académicas.

Comisión de Arquitectura. Agrimensores, 1831. Sig. 2-20-4; Comisión de Arquitectura. Arquitectos. 1806-1807, 1825, 1826. Sig. 4-68-3; Comisión de Arquitectura. Informes, 1804. Sig. 1-29-1; Comisión de Arquitectura. Informes, 1829-1838. Sig. 1-30-3; Comisión de Arquitectura. Pruebas de acceso al título de académico de mérito, arquitecto, etc. URÍA, Miguel Ángel: Disertación sobre la formación de las bóvedas elípticas y medición de sus solideces, siglo XIX. Sig. 3-308-27; Distribución de los Premios concedidos por el Rey N. S. a los Discípulos de las Tres Nobles Artes hecha por la Real Academia de S. Fernando en la Junta Pública de 24 de julio de 1802. Madrid: en la Imprenta de la Viuda de Ibarra, 1802; Libro de actas de juntas ordinarias, generales y públicas, 1803-1818. Sig. 3-87; Libro de registro de las obras de profesores de arquitectura aprobados de maestros arquitectos, 1793-1855. Sig. 3-155; Secretario general. Libro de matrículas, 1795-1799. Sig. 3-302.