Hijo de Manuel Tuñón y Joaquina de Cozar nació en Baeza (Jaén) el 27 de abril de 1783, siendo bautizado ese mismo día en la iglesia parroquial del Salvador. Desde su tierna infancia prácticó la albañilería al lado de su padre y abuelo, de quienes adquirió los conocimientos teóricos y prácticos de la profesión. Fue alarife y fontanero del Ayuntamiento de Baeza por espacio de nueve años, en cuyo cargo dirigió desde 1814 las cañerías de las fuentes públicas y privadas de aguas dulces y sus acueductos.

El 4 de diciembre de 1818 solicitó de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como obra de pensado la planta y la fachada de «una casa consistorial con cárcel, escuela pública y carnicería como proyectada para una villa» (A-5785 y A- 5786), inventariada bajo el título ¿Un ayuntamiento? La Real Sociedad Económica de Amigos del País de Baeza acordó recomendar su mérito a la corporación académica, dado que no existía ningún arquitecto o maestro en la zona y se desgraciaban muchas obras por la incompetencia de los que las ejecutaban.

La Comisión de Arquitectura reunida el 7 de diciembre de 1818 reconoció el proyecto de la casa consistorial y el avance de su coste, calculado en 226.574 reales de vellón. Aunque el autor no había remitido el corte donde se podían observar el interior y sus armaduras como el informe facultativo de la obra, la junta acordó dar el pase al pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento. En la Junta Ordinaria del 15 del mismo mes le sortearon los tres programas de repente, de los cuales escogió el correspondiente a Una casa cortijo para labranza (A- 1900). 

La Junta Extraordinaria tuvo lugar el 19 de diciembre de 1818, asistiendo a ella como vocales los profesores Pedro Franco, Antonio López Aguado, Juan Antonio Cuervo, Julián de Barcenilla, Alfonso Rodríguez, Manuel de la Peña Padura, Juan Miguel de Inclán, Custodio Teodoro Moreno y Martín Fernández de Navarrete. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Juan Tuñón comenzó este nuevo ejercicio explicando el objeto y la distribución de sus obras, contestando después a las preguntas elementales que le cuestionaron los profesores sobre aritmética, geometría y la práctica de la profesión. No le hallaron con el mérito suficiente para ostentar el título de maestro arquitecto, por lo que le fue concedió en su lugar el título de maestro de obras  por uniformidad de votos,  en la Junta Ordinaria del domingo 24 de enero de 1819.

Los datos sobre su aprobación son contradictorios porque si consultamos otras fuentes como  un certificado fechado en Madrid el 28 de enero de 1819,  se reseña, por el contrario, que Tuñón solicitó su admisión a los ejercicios para la clase de aparejador facultativo y no para el grado de arquitecto, aunque habiendo presentado como prueba de pensado la casa consistorial. En este documento se indica asimismo que los examinadores le cuestionaron acerca de la distribución y las proporciones del ayuntamiento, su planta y  cortes, como acerca de los órdenes de arquitectura, etc. Pero además, que habiendo contestado acertadamente con la suficiente instrucción se le expidió el título de aparejador facultativo «con la libertad de poderse emplear por si solo y sin incurrir en pena alguna en la practica de obras menores de blanqueos, recorridos de tejado, desatranco y limpia de comunes, targeas y cañones de chimeneas, reparacion de solados, egecucion de empedrados, asiento de puertas y ventanas, reposicion de tabiques divisorios, y aun en la construccion de cercas y casas rurales de las que se usan en pueblos de pequeña extension, sin que este interesado pueda excederse de las facultades que le prescribe esta certificacion».