Nació en Madrid hacia 1770. Se matriculó como alumno en la Academia el 15 de octubre de 1789, a los 20 años de edad, mismo año en que se presentó a la ayuda de costa del mes de octubre por la 2ª de Arquitectura a la vez que Manuel López. Ambos realizaron el «capitel con su cornisamento de orden jónico», pero realizada la votación secreta hubo un empate a votos que se resolvió a favor de Manuel López en la Junta Ordinaria del 1 de noviembre de 1789 al considerarlo el «más moderno» de los dos, es decir, el que llevaba menos tiempo en los estudios.

Asimismo, Troconiz optó a la beca mensual del mes de noviembre por la 2ª de Arquitectura obteniéndola en la Junta Ordinaria del 6 de diciembre de 1789 con el diseño del  Templo hípetro según Vitruvio (A- 4620 y A- 4621) y se presentaría a la del mes de diciembre por la Perspectiva con el dibujo de un «pedestal y basa de orden corintio visto de punto alto», pero la ganaría José Moret por 11 votos de 17 vocales en la Junta Ordinaria del 3 de enero de 1790.

En 1790 se presentó a la beca mensual del mes de enero por la Perspectiva sin ánimo de obtener galardón alguno, tan sólo con objeto de que los profesores vieran su aplicación. Desarrolló Un cornisamento de orden corintio (A- 5577) y la Junta del 31 de enero tuvo a bien concederle la ayuda al no haber concursado ningún discípulo de Pintura ni de Escultura. También obtuvo la de los meses de febrero, abril y octubre por la 2ª y 1ª de Arquitectura, en las Juntas Ordinarias del 7 de marzo, 2 de mayo y 7 de noviembre de 1790 respectivamente. Para este fin diseñó una Fachada para un convento de capuchinos (A- 4997), la Fachada del templo in antis según Vitruvio (A- 4998) y Una magnífica escalera (A- 5212 y A- 5213).

Por otro lado, optó en este mismo año al concurso de Premios Generales  por la 2ª clase de Arquitectura, certamen al que también concurrieron Pedro de Fragua, Pedro Garrido, Andrés de la Cavada, Félix Vicente Orihuel y Pascual de Rezusta. Al igual ellos Troconiz ideo como obra de pensado «Una Casa de Campo para un gran personaje, adornada con jardines y juegos de agua» (A- 1739 y A- 1740) y como ejercicio de repente «Una puerta para una Casa principal» (A- 3455). Dichos programas habían sido elegidos respectivamente en la Junta Ordinaria del 6 de diciembre de 1789 y Junta General del 15 de julio de 1790. Los 25 vocales con derecho a voto otorgaron el 1º premio a José Joaquín de Troconiz y el 2º a Pedro Garrido, galardones que fueron distribuidos en la Junta Pública celebrada el 4 de agosto de 1790.

A lo largo de 1791 siguió cosechando nuevos éxitos, pues obtuvo la ayuda de costa del mes de enero por la Perspectiva, febrero por la 1ª de Arquitectura, marzo por la Perspectiva, septiembre por la 1ª de Arquitectura y octubre por la Perspectiva, en las Juntas Ordinarias del 6 de febrero, 13 de marzo, 3 de abril, 2 de octubre y 6 de noviembre de 1791 respectivamente, habiendo elaborado  la Perspectiva interior de una iglesia en su crucero de orden dórico (A- 5401), una Casa de baños para el uso de la Corte (A- 1953), una Sala de modelo natural en una academia de bellas artes (A- 171 y A- 172), el Pórtico de la Rotonda de Roma (A- 4954 y A- 4955) y el Capitel de orden corintio según Vignola, volcado sobre su basa (A- 5583).

Pero del mismo modo, en 1792 le serían concedidas las becas mensuales de los meses de enero, marzo y mayo por la 1ª de Arquitectura, en las Juntas Ordinarias del 5 de febrero, 1 de abril y 3 de junio. Los ejercicios trabajados en esta ocasión fueron un Arco de triunfo con pedestal del orden dórico que trae Scamozzi (A- 5714), tema dado en la Junta Ordinaria del 18 de diciembre de 1791; una Casa de campo por el  estilo de Paladio (A- 1746) y Un magnífico presbiterio de 50 pies de ancho, 100 de fondo y otros tantos de altura (A- 4323 y A- 4324).

Volvió a concurrir al concurso de Premios Generales en 1793, esta vez por la 1ª clase de Arquitectura, convocatoria que también firmaron Manuel de la Muela, Pedro Francisco Torre, José Rodríguez Gayón, Pedro Garrido, Manuel López, Juan Antonio Pagola, Pascual de Rezusta y José Morete. Como todos ellos, Troconiz elaboró como asunto de pensado «En un Puerto de Mar una Aduana con todas las oficinas que le correspondan, unida à esta una Casa de Contratacion con el Tribunal competente, proyectando este edificio con su plaza principal, y de ella la correspondiente la baxada para el embarco y desembarco de los Navíos» (del A- 1027 al A- 1030) y como ejercicio repente «Una Casa de diversion de Campo con los agregados de labranza, Jardín y Huerta», obra no conservada en el Gabinete de Dibujos (Sección de Arquitectura). Los programas habían sido escogidos respectivamente el 2 de diciembre de 1792 y 13 de julio de 1793. Pariciparon 17 vocales en las votaciones de las pruebas de 2ª y 3ª clase , mientras que 16 en la 1ª clase por tenerse que ausentar uno de los miembros del tribunal al participar un pariente suyo. Los que pudieron hacerlo concedieron el 1º premio a José Joaquín de Troconiz y el 2º a Manuel de la Muela, galardones que fueron distribuidos en la Junta celebrada el 20 de agosto de 1793.

En la Junta Ordinaria del 2 de marzo de 1794 Troconiz presentó un memorial solicitando asunto para graduarse en la clase de académico de mérito. Fue admitido y se le dio como tema a desarrollar Una magnífica catedral en forma circular por su interior (del A- 4160 al A- 4163), pero al no hallarle con mérito para ostentar dicha graduación le fue concedido en su lugar el título de maestro arquitecto en la Junta Ordinaria del 1 de marzo de 1795.

Su interés por ostentar un grado superior le llevó a volver a solicitar la graduación de académico sin tener que realizar la disertación como estipulaba el nuevo reglamento aprobado en la Junta Ordinaria  del 6 de marzo de 1814. La Academia no debió concederle dicha solicitud por cuanto que en la Junta Ordinaria del 1 de mayo presentó un nuevo memorial pidiendo asunto para disertar. Le tocó en suerte los programas con los números 7, 16 y 30, eligiéndo de entre ellos el correspondiente a «Cuáles deben de ser las miras de un arquitecto para la formación de una ciudad, capaz de seis mil vecinos, explicando con toda claridad su mayor hermosura y carácter de los edificios según sean sus destinos sin perder de vista su comodidad y reglas principales de policía». Obtuvo finalmente el grado de académico de mérito por la mayoría de votos en la Junta Ordinaria del 7 de agosto de 1814.

En enero de 1816 el Ayuntamiento de Ciudad Real acordó promover la construcción de la torre de la iglesia parroquial de Santa María del Prado, en vista de que llevaba derribada hacía 35 años.  El teniente contador de Rentas Decimales de Toledo expidió esta comisión especial a favor del director de la Academia Antonio López Aguado, a fin de que pasase a Ciudad Real para reconocer el sitio y formar las trazas de la torre con la opción de poder subdelegar dichos trabajos en un arquitecto de mérito de ese Real Cuerpo. Como no pudo dedicarse a este asunto por sus múltiples ocupaciones, López Aguado delegó todas sus facultades en el arquitecto José Joaquín de Troconiz, quien el 26 de marzo de 1816 tuvo concluidos los planos en borrador diseñados en planta, fachada y perfil remitiéndolos a informe de la Academia,  siendo aprobados por la Junta de la Comisión de Arquitectura el 30 del mismo mes dado su buen gusto arquitectónico y solidez.

El 29 de enero de 1817 fue nombrado junto con Custodio Moreno, vocal de la Comisión de Arquitectura para los años 1817 y 1818 en sustitucion de Juan Gómez y Juan Miguel de Inclán.

Posteriormente, entre los expedientes despachados y aprobados por la Comisión de Arquitectura el 27 de julio de 1821 se hallaba el formado por cinco diseños de una iglesia parroquial de nueva planta para la aldea de Solana del Pino, próxima a la villa de Mestanza (Ciudad Real). Tanto los diseños como el pliego de condiciones y el avance del coste de la obra que se adjuntaban estaban suscritos por Joaquín de Troconiz, quien teniendo en cuenta una población de 600 personas había valorado la obra en 463.329 reales de vellón. El encargo le había llegado  a través del  Tribunal Especial de las Órdenes Militares, tras ser reprobado el 3 de agosto de 1819 el ejecutado por Julián Gómez, vecino y supuesto maestro de obras de la villa de Almodóvar del Campo (Ciudad Real). La Academia halló el proyecto falto de demostración y más que una casa sagrada un pajar, de ahí que acordase su elaboración por un profesor arquitecto aprobado, ya que no constaba la aprobación de Julián Gómez por ninguna de las Reales Academias.

El nombre de Troconiz volvió a reseñarse en las juntas académicas en 1822 con motivo de un expediente remitido por el Ayuntamiento de Madrid a informe de la Academia sobre la reparación del apoyo del campanario del convento de la Merced Calzada y la demolición de parte del aquel edificio que correspondía a las capillas de mano derecha, para así ensanchar la calle de Cosme de Medicis y otras del Barrionuevo a la de Mesón de Paredes a fin de proporcionar mayor comodidad al tránsito público y evitar toda desgracia. Los informes fueron elaborados por Troconiz en representación del Ayuntamiento de Madrid, y por Custodio Moreno por parte de la Comunidad de la Merced Calzada, siendo censurados en la Junta de la Comisión de Arquitectura el 10 de diciembre de 1822. Tanto uno como otro arquitecto estaban de acuerdo en que no existía eminente ruina del edificio al asegurar nuevamente el apoyo existente, pero por otro lado quedaba por resolver la segunda cuestión que era la referente a la comodidad pública, cuestión que la Academia consideraba decisión del Ayuntamiento de Madrid, motivo por el que se abstuvo de decidir algo sobre el particular.

Dos años mas tarde, la corporación académica recibió de orden del Consejo Real un expediente junto con un plano sobre la construcción de una nueva ermita o capilla pública para la villa de Almodóvar del Campo (Ciudad Real) dedicada San Juan Bautista de la Concepción, fundador de los Trinitarios Descalzos. La Comisión de Arquitectura celebrada el 13 de noviembre de 1824 acordó aprobar el proyecto, aunque previniendo a su autor de que a la hora de su ejecución se pusiese de acuerdo con el académico José Joaquín de Troconiz, quien le debía señalar las advertencias necesarias que hubiese de introducir en la obra.

En este mismo año y en calidad de arquitecto del Tribunal de la Visita Eclesiástica Juan Antonio Cuervo fue nombrado para llevar a cabo junto con el maestro de obras Francisco Archidona la extinción del incendio acaecido el 16 de agosto de 1824 en la iglesia de San Ginés de Arlés de Madrid, incendio que había afectado a un tramo de la armadura que cayó sobre el coro de la capilla, el tabernáculo, las mesas de altar de mármol, las ventanas y vidrieras, el tejado, algunas barandillas y otras obras menores. Sin embargo, al no poder realizar Cuervo el cometido sería nombrado en su lugar José Joaquín de Troconiz. Este arquitecto hizo el informe de la inspección realizada al templo el 27 de agosto y señaló la desaparición de las armaduras que cubrían las tres naves, las de la cúpula principal del crucero y algunas correspondientes a las capillas del lado de la Epístola, permaneciendo en pie los muros y las bóvedas de las tres naves. A su vez, puso mucho énfasis en acometer los nuevos tejados y las armaduras a la mayor prontitud porque se acercaba la estación de las lluvias y esto podía llevar consigo el derrumbe de las bóvedas.

Se edificó la Capilla Mayor, la nave de la Epístola, el coro y algunas capillas; la restitución de algunas molduras que faltaban, la pavimentación de toda la iglesia, la sillería de coro de la Capilla Mayor, la restauración de algunas obras de arte y el blanqueo de toda la parroquia. Al mismo tiempo, se decoró de nuevo el altar mayor disponiéndose en el frente del arco once casetones con diferentes florones de yeso en su interior, obra de José Pagniucci, además de dos querubines y un colgante de hoja de laurel bajo el marco, escultura del profesor de escultura y adorno Cirilo García. La parte superior del lienzo del Martirio de San Gines se decoró con mancebos y otros elementos decorativos ejecutados por Pedro Hermoso, director de la Real Academia de San Fernando, y se ejecutó un nuevo tabernáculo en madera con ocho columnas rematado por la figura de la Fe, pintado y dorado a imitación de mármoles y decorado con molduras y esculturas doradas.

A finales de 1828 el Ayuntamiento de Madrid remitió a la Academia el expediente seguido en su Juzgado por parte de Tomás Ruiz como dueño de una casa situada en la calle Mayor, Portal de Roperos, nº 7 de la manzana 194, con la Santa y Real Hermandad del Refugio a la que correspondía la casa nº 6, sobre el derecho de propiedad de servidumbres y la construcción de varias obras de medianería. El expediente que era muy voluminoso porque conllevaba los títulos de propiedad de ambas posesiones, fue encargado a los vocales Juan Gómez, Pedro Nolasco Ventura y José de Troconiz, quienes hicieron el correspondiente reconocimiento de las fincas y evacuaron su informe el día 3, siendo aprobado por la Comisión de Arquitectura el 4 de diciembre de 1828 por uniformidad de votos.

Años más tarde, la Comisión de Arquitectura celebrada los días 5 y 17 de enero de 1832 vio el expediente relativo a las humedades y perjuicios que sufría la casa de la calle Ancha de San Bernardo, nº 4 perteneciente a la manzana 491, provenientes de otra casa ubicada en la calle de las Pozas, nº 8 (Madrid). Estudiado el asunto por la comisión se acordó llevar a cabo el reconocimiento de la finca, para cuyo objeto fueron designados los individuos académicos Pedro Nolasco Ventura y José Joaquín de Troconiz. Más tarde, Troconiz  sería propuesto junto con Inclán para reconocer el estado en que se encontraba la casa de la calle del Prado, nº 7 de la manzana 220 (Madrid) a petición del juez protector de los Santos Lugares, nombramiento acordado por la Comisión de Arquitectura el 27 de junio de 1832 y aprobado por la Academia en la Junta Ordinaria del 1 de julio.

Por estas mismas fechas, la Junta de los Reales Hospitales (General y de la Pasión) de Madrid remitió un oficio a la Academia el 20 de junio de 1832 comunicando que S.M. había destinado el edificio del Antiguo Hospital de la Pasión para colegio de Medicina y Cirugía de San Carlos, edificio cuyas obras ya habían comenzado para darle el nuevo uso. El arquitecto director, Tiburcio Pérez Cuervo, había observado varias filtraciones procedentes del depósito principal de aguas dulces de ambos hospitales que se encontraban en su terreno, hecho por el que se acordó que hiciese el oportuno reconocimiento de los mismos el arquitecto de los hospitales Juan Morán Lavandera, a fin de poder evitar perjuicios que pudieran provocarse en las fábricas del colegio como en las del hospital. Pero en vista de que Tiburcio Pérez como Morán Lavandera tenían diferentes opiniones sobre la procedencia de las filtraciones se solicitó de la corporación académica el nombramiento de dos arquitectos que examinasen el citado depósito de agua y las obras que se estaban acometiendo en las inmediaciones del colegio para que informaran a la Junta de los Reales Hospitales sus pareceres y el correcto camino a seguir.

Los dos arquitectos comisionados por la Junta de la Comisión de Arquitectura el 27 de junio de 1832 para llevar a cabo dicho trabajo fueron Custodio Moreno y José Joaquín de Troconiz.  Una vez realizado el reconocimiento elaboraron el informe correspondiente el 5 de julio llegando a las siguientes conclusiones: «las filtraciones que se hán notado  àl tiempo de abrir las zanjas para las paredes q^e hán de formar él teatro anatomico y que aún subsisten mas bajas que èl que èl tercio total del deposito, no dejan duda de que son procedentes de la planta del grán baso, ya sea por hallarse obstruidas alguna ú algunas de las losas que constituien su pabimento, ó por estar ya embejecidas las juntas embetunadas, y aúnque no hán podido vér materialmente èl indicado pabimento por contener hasta seis pies de altura de agua, no pueden dudar, de la opinion que dejan sentada, por la observacion de la altura en que se encuentran las filtraciones, que és mucho menor que la del insinuado solado, no siendolo en manera alguna de las paredes laterales que constituian èl mencionado deposito, cuyo remedio será facil conseguir, quitando el agua à este, procediendo inmediatamente á la reposicion de losas, si las necesita, y embetunando de sus juntas, y aún cuando fuese necesario rebestirle de plomo sobre una tortada de betun, á pesar de sus grandes dimensiones siempre sería un gasto hecho con utilidad, pues por èl reaseguraria la existencia y mayor duracion de un deposito, magnifico por su natural construccion y capacidad, y mas particularmente por èl local elevado en que se halla situado, respecto ál Hospital general, él cual à merito de tán ventajosa  posicion, disfruta èl veneficio de tener fuentes àl piso de muchas salas altas, surtiendose las cocinas y laboratorios de este liquido con la maior facilidad».

Después de describir las excelencias y los méritos del profesor director de las obras observaron que el nuevo salón del anfiteatro lindaba con el depósito y podría acarrear futuras filtraciones, por lo que aconsejaron al arquitecto director que era el momento oportuno para arreglar su nuevo proyecto porque no estaba obligado a seguir las trazas dadas por Isidro González Velázquez y porque así podría evitar futuros problemas.

A fin de poder llevar a cabo una real orden, el 10 de junio de 1833 Andrés Oller, decano de la Sala de Alcaldes de Casa y Corte, consultó a la Academia sobre el nombramiento de cuatro arquitectos que reconocieran todos los tendidos, alzados, toriles y demás localidades de la plaza de toros de Madrid en las funciones reales, en unión con el arquitecto mayor de la Villa Francisco Javier de Mariátegui. Concretamente, estos nombramientos eran necesarios para la próxima fiesta real de toros que debía celebrarse el día 22 del mismo junio, con motivo de la jura de la Infanta María Isabel como heredera de la Corona Española. Como consecuencia de esta real orden, el 12 de junio de 1833 la Academia nombró a los académicos Pedro Nolasco Ventura, José Joaquín de Troconiz, Juan Francisco Rodrigo y Elías Villalobos para desempeñar dichos trabajos.

En la Junta de la Comisión Extraordinaria del 30 de julio de 1833 Troconiz fue nombrado junto con el también académico Juan Francisco Rodrigo para realizar el reconocimiento solicitado por el corregimiento de la villa de Madrid en el convento de religiosas Trinitarias y las casas vecinas, sobre los perjuicios de vista y registro de la clausura por las ventanas de aquellas.

Dos años mas tarde y con motivo de cubrir la vacante de teniente director de Arquitectura tras el ascenso de Juan Miguel de Inclán a la dirección general de la Academia, se  le propuso para esta plaza al igual que los académicos Juan Francisco Rodrigo y Fermín Pilar Díaz. Se estudiaron los méritos de cada uno de ellos y se vio que Rodrigo era académico desde el 7 de agosto de 1814, vocal de las comisiones celebradas en 1816 y 1817 cada 8 días para la formación de las Ordenanzas, volviendo a ser nombrado vocal en 1830. También que había sido suplente del director de Geometría de Líneas de la Merced y en 1822 director de esta misma enseñanza. Por otro lado, Troconiz era asimismo académico desde el 7 de agosto de 1814, vocal de la Comisión de Arquitectura en 1817, volviendo a serlo en 1824 y desde 1832 hasta la fecha, y había desempeñado la enseñanza de Geometría Práctica en las ausencias y enfermedades de los propietarios, además de la enseñanza de Geometría de Líneas. Por último, Fermín Pilar Díaz era académico desde el 11 de enero de 1818 y por entonces era director de Geometría de dibujantes del Estudio de la calle de Fuencarral (Madrid). Ante los méritos de los pretendientes se hizo el primer escrutinio en la Junta Ordinaria del 25 de enero de 1835, saliendo Rodrigo en primer lugar con 22 votos, seguido de Troconiz con 1 y Pilar Díaz con 3. La plaza de teniente director de Arquitectura sería finalmente concedida por S.M. a Juan Francisco Rodrigo el 7 de febrero de 1835.

Con fecha del 1 de junio de 1836, el corregidor de Madrid, marqués de Pontejos, remitió a la Academia un oficio solicitando una relación individual de los sujetos comprendidos en el artículo 7º del Decreto de S.M. del 24 de mayo de 1836, en vista de la Real Convocatoria para la celebración de las Cortes Generales del Reino. El artículo 7º que decía: «Los Arquitectos, Pintores y Escultores con titulo de Academicos de las Bellas Artes», hacía referencia a la relación de los individuos cuya edad debía pasar los 25 años y en la que se debía indicar la calle y casa de sus habitaciones debido a que era indispensable para la Diputación Provincial de Madrid no perder ni un momento en resolver y cumplir dicho Real Decreto. Pero del mismo modo, el propio marqués de Pontejos solicitó el 15 de junio de la misma institución académica el nombramiento de tres o mas profesores de arquitectura para que en unión con él pudieran tratar varios puntos del ramo de Policía Urbana. La Academia nombró el 19 de junio a los profesores Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno, Tiburcio Pérez, Juan Francisco Rodrigo y José Joaquín de Troconiz para dar cumplimiento a dicha empresa, a fin de que en la mañana del lunes 20 del mismo pudieran presentarse en las casas consistoriales de Madrid a comenzar su cometido.

La Junta de la Comisión de Arquitectura del 31 de octubre de 1836 censuró el expediente que, a través del alcalde de Madrid, Juan Lasaña, había sido promovido en su Juzgado de Policía Urbana por Fermín Pilar Díaz, dueño de una casa en la calle Fomento. Se trataba de los perjuicios que le causaba la correspondiente casa propiedad de Úrsula García de Landa, acerca de lo informado por el maestro mayor de Madrid el 7 de mayo último. En la Junta Extraordinaria del 14 de octubre se habían nombrado a Custodio Moreno y Joaquín de Troconiz para que realizasen el examen particular y el reconocimiento pericial, cuyo informe tuvieron concluido el día 26. En el estudio demostraron su parecer acerca de que las obras que debían ejecutarse por cuenta de la citada Úrsula eran las mismas que había ordenado llevar a cabo el arquitecto mayor en su informe y las que debían llevarse a efecto.

Con fecha de 22 de noviembre de ese mismo año de 1836, el Juzgado de 1ª Instancia y Escribanía de la villa de Madrid comunicó a la Academia el expediente que se seguía entre Luis Sola del Castillo y Santiago de la Peña, ambos de ese vecindario, sobre el pago de un crédito a cuya seguridad estaba hipotecada una casa de baños de oriente situada en la plazuela de Isabel II esquina a la de la Escalinata, señalada con el nº 5 nuevo en la manzana 414 perteneciente a Peña. En conformidad por ambas partes se resolvió su enajenación en pública subasta, a cuyo fin fueron nombrados para la tasación los arquitectos Isidoro Llanos y Andrés Coello. Anunciada la venta, el deudor Peña se vio perjudicado porque la tasación había sido muy baja y los arquitectos no habían dado valor al gran caudal o depósito de aguas que tenía la casa, la cual surtía a 25 pilas para baños pudiendo surtir muchas más. Por este motivo Peña solicitó que los arquitectos realizasen la recalificación de la tasación, que si fuera necesario interviniesen otros dos peritos hidráulicos o que la Academia nombrase a otros arquitectos de su confianza que pudieran practicarla. Enterada la Academia de lo sucedido acordó nombrar el 24 de noviembre de 1836 a Juan Francisco Rodrigo y José Joaquín de Troconiz para verificar de nuevo la tasación.

A mediados de 1838 la Academia recibió un oficio del juez de 1ª Instancia Benito Serrán y Aliaga, notificando el litigio seguido en su juzgado entre Francisco Mingo y Manuel Carcerrada relativo a que se dejase libre la cueva de la casa ubicada en la calle Hortaleza, nº 77 (Madrid). Solicitaba con ello la designación de varios arquitectos que reconociesen y declarasen su parecer a las partes implicadas, para lo que fueron nombrados los vocales Tiburcio Pérez Cuervo y José Joaquín de Troconiz en la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 22 de mayo de 1838. Ambos arquitectos fueron nombrado a finales de 1839 por la misma comisión para llevar a cabo el reconocimiento de la medianería de las casas nº 33 y nº 35 de la manzana 365 esquina a Jacometrezo (Madrid), con motivo del expediente de conciliación remitido a la Academia por el dueño propietario y el administrador de las casas. El informe fue evacuado y aprobado por la Comisión de Arquitectura el 22 de octubre de 1839.

Junto con Tiburcio Pérez Cuervo y Juan Miguel de Inclán llevó a cabo el reconocimiento y el correspondiente informe del expediente de denuncia formado sobre la casa ubicada en la calle Ancha de Peligros, nº 5, nuevo de la manzana 265, remitido a censura de la Academia por el 1º alcalde constitucional del Ayuntamiento de Madrid encargado de la Policía Urbana, informe que ejecutaron y sería aprobado por la Comisión de Arquitectura el 16 de junio de 1840.

En el mes de octubre de 1840 la Comisión de Arquitectura celebrada el 20 de octubre de 1840 le encargó en colaboración con Custodio Teodoro Moreno y Pedro Zengotita Vengoa el reconocimiento de los minados y obras ejecutadas por el duque de Osuna atravesando la Rambla o el Arroyo del Prado de Badillo (Madrid), expediente que había sido remitido por el Juzgado de 1ª Instancia. Del mismo modo, como delegado de la Comisión de Arquitectura realizaría en estas mismas fechas, pero junto con Tiburcio Pérez Cuervo las operaciones necesarias para saber el valor en venta que les correspondía a los herederos de Inés Sequeiras con Anastasio Mendieta.

Por fallecimiento del teniente director de arquitectura Juan Francisco Rodrigo quedó vacante la plaza que ocupaba, motivo por el que el nombre de Troconiz volvió a reseñarse en las juntas académicas. Con arreglo a los Estatutos, la Junta Particular debía proponer a la Junta Ordinaria tres académicos de arquitectura que pudieran ocupar dicho puesto. En la Junta Particular del 23 de diciembre de 1840 se acordó la elección de los tres más antiguos, proponiendo en primer lugar a José Joaquín de Troconiz, en un segundo puesto a Pedro Zengotita Vengoa y en un tercero a Antonio Conde y González. Finalmente, la Regencia Provisional del Reino nombró el 5 de marzo de 1841 a Troconiz, nombramiento que la Academia acordó cumplir en su Junta Ordinaria del 14 del mismo mes.

El 30 del mismo mes de marzo, la Dirección General de Rentas y Arbitrios de Amortización hizo partícipe a la Academia que el Ministerio de Hacienda estaba instruyendo el expediente sobre si debía demolerse en su totalidad el ex convento de San Felipe El Real (Madrid) debido a su eminente ruina o sólo el ángulo entre las calles de Riego y de Esparteros.  El edificio había sido reconocido en varias ocasiones por varios arquitectos de la Academia elegidos respectiva y separadamente por la Junta de Ventas (Mariano de Marcoartu y José París), la Junta de Comercio de Madrid (Antonio Conde y González) y el arquitecto del departamento en que se encontraba la obra. Pero ahora se volvía a solicitar de la institución académica el nombramiento de dos arquitectos que practicasen definitivamente el reconocimiento pericial del convento, nombramientos que recayayeron en Custodio Teodoro Moreno y José Joaquín de Troconiz, director y teniente de arquitectura respectivamente. Tanto a Troconiz como a Antonio Conde y González se les concederían los honores de director de arquitectura por la Real Orden el 15 de agosto de 1843. En cuanto a Troconiz, aparte de otros cargos, ostentaba el de arquitecto de la Regalía del Real Aposento de Corte.