Nació en Tolosa (Guipúzcoa) hacia 1793. Desde muy joven se dedicó al estudio de la teoría y práctica de la arquitectura civil bajo la dirección del arquitecto Pedro Manuel de Ugartemendía, por entonces vecino de su villa natal. Junto con este arquitecto trabajó en las obras del tabernáculo y trascoro de mármol bruñido de la iglesia parroquial de Tolosa, cuyo proyecto había sido previamente censurado y  aprobado por la Academia, así como en las demás obras públicas y particulares que estaban al ciudado e inspección de su maestro.

El 30 de enero de 1819 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como obra de pensado una Casa de contratación o bolsa para Madrid (del A- 1249 al A- 1252) con su correspondiente informe facultativo y el avance del coste de la obra calculada en 15.849,416 reales de vellón, el certificado de práctica firmado por su maestro Pedro Manuel de Ugartemendía y la justificación de su conducta moral y politica.

La Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el 16 de enero de 1819 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 20 de febrero, fecha en la que le sortearon los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 43, 52 y 97, de los cuales eligió en nº 43, es decir de una Puerta y entrada a una plaza de armas, con registro y habitación para un cuerpo de guardia (A- 3499), elección que comunicó a la corporación el 25 de este mismo mes.

Fue examinado en la Junta de Examen celebrada el 13 de marzo de 1819, asistiendo a ella como vocales los profesores Pedro Franco, Antonio López Aguado, Juan Antonio Cuervo, Julián de Barcenilla, Alfonso Rodríguez, Manuel de la Peña y Padura, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno y Martín Fernández de Navarrete, este último en calidad de secretario. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico.  Tellería comenzó este nuevo ejercicio contestando a las preguntas que le hicieron los profesores sobre varios puntos de la geometría y arquitectura, la medición de los terrenos, el replanteo de un edificio concreto, así como acerca de otros aspectos teóricos y prácticos de la arquitectura.

Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le consideraron apto para ostentar el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 14 de marzo de 1819.

El 22 de abril de 1822 remitió a la Academia los borradores de un cuartel de Infantería para el batallón de la Milicia Nacional en la villa de Tolosa, que por falta de local se encontraba acomodado en diferentes casas de vecinos. Para este fin, el ayuntamiento había solicitado a las Cortes los medios para ejecutarlo a costa de la villa mediante la enajenación de dos fincas de su propiedad que valían aproximadamente 160 reales, a cuya cantidad había tenido que sujetarse Tellería para llevar a cabo el proyecto.  La Sección de Arquitectura celebrada el 11 de junio de 1822 estudió el proyecto, aprobándolo en su totalidad al ver que estaba arreglado en todas sus partes. Asimismo, la Junta Ordinaria del 2 de noviembre de 1828 le aprobaría sus diseños en limpio para las casas consistoriales, cárcel, alhóndiga y escuela de primeras letras para la villa de Villabona (Guipúzcoa).

Como había ocurrido en La Coruña, Sevilla y posteriormente en Vizcaya, se estableció a finales de 1832 en la provincia de Guipúzcoa bajo la presidencia de su corregidor, la Junta de Examen de agrimensores y aforadores delegada de la Real Academia de San Fernando. En esta provincia residían Mariano José de Lascuráin, académico de San Fernando y director del Camino Real de dicha provincia; Pedro Manuel de Ugartemendía; Pedro Nolasco de Tellería, arquitecto y director con Lascuráin de la carretera general de la provincia y el ramal de Navarra; Juan Bautista de Mendizábal; Anacleto Ventura de Berraondo; Santiago de Sarasola y Juan Tomás de Beiztegui. Pero de todos ellos, serían nombrados miembros de la nueva junta delegada Mariano José de Lascuráin y los arquitectos Pedro Manuel de Ugartemendía y Pedro Nolasco de Tellería, quedando como suplente el también arquitecto Juan Bautista de Mendizábal. Esta autorización, que venía dada por la Real Orden de 7 de septiembre de 1831 y comunicada por el Ministerio de Estado, hizo que la Academia de San Fernando delegase sus facultades en los cuerpos facultativos de todo el Reino a fin de evitar molestias y perdida de tiempo a los individuos que, residentes en provincias y distantes de la capital, tenían que realizar largos viajes para examinar a quienes estaban interesados en obtener los títulos oficiales. No obstante, se advirtió a los pretendientes la obligatoriedad de tener los 25 años cumplidos, acreditar la práctica de su profesión al lado de un maestro aprobado, así como justificar su conducta moral y política para que verificado el examen pertinente fuese remitido el acta a la sanción de la Academia junto con los documentos citados, para poder expedir el título o la certificación correspondiente.

A través de la Junta de la Comisión de Arquitectura reunida el  23 de mayo de 1837, tenemos constancia  que el corregidor interino de Guipúzcoa puso en conocimiento de la Academia en estas fechas el haberse disuelto aquella junta delegada para el examen de agrimensores debido a la falta de vocales por fallecimiento de Ugartemendía y su suplente Mendizabal, como la ausencia de Pedro Nolasco Tellería, quien se encontraba en Tolosa y en algunos pueblos incomunicados de San Sebastián. Esto significaba que sólo quedaba como único vocal Mariano José de Lascuráin, hecho por el que se solicitó de la Academia su aprobación para volver a reemplazar la junta y proponer en reemplazo de aquellos vocales a los arquitectos Juan Tomás Beiztegui y Santiago Sarasola, los cuales se encontraban refugiados en dicha plaza. La Comisión de Arquitectura aprobo la propuesta sin problemas, ya que no halló inconveniente en dichos nombramientos al ser los sujetos propuestos merecedores de toda su confianza.