Hijo de Domingo de Regoyos y Juana Molinillo, nació en Cabezón de Pisuerga (Valladolid) el 25 de octubre de 1815, siendo bautizado cinco días más tarde en la iglesia parroquial de Santa María la Mayor.

Posteriormente se trasladó a Madrid a fin de matricularse como alumno de arquitectura en la Academia de San Fernando. Entre 1834 y 1836 cursó dos años de Matemáticas en los Reales Estudios de San Isidro bajo la dirección de Francisco Travesedo Melgares. Durante el primer año se impartieron las enseñanzas de Aritmética, Álgebra y Geometría, mientras que en el segundo, Teoría general de ecuaciones, Geometría Práctica, Trigonometría Rectilínea y Aplicación del álgebra a la geometría. A su vez, desde el 18 de octubre de 1834 hasta junio de 1835 asistió a las clases de Delineación que el profesor Isaac Villanueva impartía en el Real Conservatorio de Artes y delineó los órdenes de arquitectura junto con José María de Mariátegui.

Entre el 19 de octubre de 1840 y el 21 de junio de 1841 cursó el 2º año de Matemáticas aplicadas al comercio bajo las órdenes de Alejandro de Bengoechea, catedrático de 1ª clase de la Real Escuela de Comercio de la corte. Durante 1841 y 1842 estudió Mecánica industrial en el Conservatorio de Artes con el ingeniero civil aprobado por la Escuela Central de Artes y Manufacturas de París Cipriano Segundo Montesinos, mismo establecimiento en el que se aplicó en Geometría y Delineación  bajo la dirección de Eduardo Rodríguez Por otro lado, entre 1842 y 1843 asistió a las clases de Cortes de piedra y madera impartidas por  el director de la Escuela Especial de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos  Juan Subercase Krets, mientras que en calidad de oyente a las de Mineralogía y Geognosia impartidas junto a este mismo ingeniero.

Hasta estos momentos, Manuel Darío de Regoyos había recibió tanto los conocimientos necesarios en Matemáticas, Cálculo, Mecánica, Física experimental, Química, Mineralogía y Geognosia, como los de Dibujo de figura, Topografía y Geometría descriptiva, sin embargo, le faltaban los propios de arquitectura. Dichos estudios los recibió por espacio de cuatro años bajo la dirección del arquitecto Francisco García Martínez,  profesor con quien estudió los principios de este arte realizando la copia de gran variedad de proyectos,  inventado y sombreado otros, ejecutando los avances y el corte que en su construcción tendrían y frecuentando las obras a su cargo, donde tuvo la oportunidad de aprender su ejecución como el desempeño de las mediciones, tasaciones y replanteos de cuantas operaciones prácticas fueron necesarias en ellas.

El 30 de septiembre de 1843 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como prueba de pensado el proyecto de Una biblioteca nacional para esta Corte (del A-810 al A-813) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, las certificaciones de todos sus estudios, la de práctica librada por su profesor particular Francisco García Martínez y la justificación de su conducta moral y política.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 14 y 21 de noviembre de 1843 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del interesado al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 3 de diciembre, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 102, 25 y 70 nuevos, los cuales respondieron respectivamente: «En un sitio de 60 á 70 pies de fachada entre medianerias, idear la casa para un Longista que tenga en el piso principal su habitación con todas conveniencias. Planta, fachada y corte», «Encima de una Roca ó Peñasco imitando el natural, que pueda en su centro manejarse una Maquina hidraulica para sacar agua que fluirá por cascadas en la misma peña, disponer un cenador de orden Jonico para un Jardín. Planta, Seccion y Fachada» e «Ydear una casa de campo en un paralelogramo proporcionado, demostrando en la planta del piso principal la distribución ostentosa que necesite tener un personage de primera clase para el servicio de su persona; sin contar con las demas oficinas y oficios que deben ir en los demas pisos, y la fachada principal del Edificio y una sección». De los tres asuntos escogió el nº 102, es decir, Una casa para un lonjista en un sitio de 60 a 70 pies de fachada entre medianerías (A-1535), elección que comunicó a la corporación el 14 de diciembre.

La Junta de Examen celebrada para examinarle en la clase de maestro arquitecto tuvo lugar la mañana del 29 de diciembre de 1843, asistiendo a ella como vocales los profesores José Joaquín de Troconiz, Antonio Conde y González, Atilano Sanz, Eugenio de la Cámara y Juan Miguel de Inclán. Cotejada la prueba de pensado con la obra de repente que el interesado explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. Regoyos comenzó este nuevo ejercicio tratando los diferentes ramos de las matemáticas, así como los cálculos diferencial, integral e infinitesimal, haciendo aplicaciones de sus doctrinas. Enseguida escribió en la pizarra la ecuación de una elipse, explicando luego la mecánica, divisiones y partes de que se componía. Después habló sobre el centro de gravedad, cuyas doctrinas recorrió contraídas a los planos y volúmenes figurando alguno de ellos en el encerado. Pasó mas tarde a explicar lo que se entendía por arquitectura, los requisitos y estudios que debían tener los profesores dedicados a ella y las partes en que se componía en teoría y práctica, centrándose en la hidráulica, por lo que se paró en el establecimiento de un puente bajo los datos que le fueron facilitados. A continuación se le cuestionó sobre su disposición, construcción y fundamentos, para centrarse en el conocimiento de los materiales, los órdenes y su aplicación. Trazó sobre un cuadrado arcos y monteas de diferentes bóvedas pasando así a la cantería, elección y resistencia, su empleo en arquitrabados y arcos, realizando con este motivo la montea de los mismos. Finalmente disertó sobre el empleo y resistencia de las maderas.

Satisfechos los examinadores con las obras presentadas y las explicaciones dadas y las contestaciones dadas a las preguntas formuladas le creyeron apto para el título de maestro arquitecto, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 21 de enero de 1844, a los 27 años de edad.

El 28 de mayo de 1859 fue remitido a informe de la Academia a través del subsecretario de los Establecimientos Penales, los planos y el presupuesto de la cárcel que debía construirse en la villa de Llanes (Asturias) suscritos por el arquitecto Severiano Cecila. Fueron devueltos a su autor tras pasar la censura de la Academia el 8 de julio de 1859, debido a las observaciones emitidas por la Sección de Arquitectura el 6 de julio anterior: «[…] que si bien encuentra bastante caracterizado el Edificio de que se trata en su decoracion esterior; si bien las ventanas del cuerpo bajo deben modificarse para la debida incomunicacion, encontrando asi las fábricas que la constituyen sujetas en general á buen sistema de Construccion, su disposicion interior relativamente al local destinado á Carcel, no llena las condiciones que esta clase de establecimientos requieren de absoluta independencia entre los presos de uno y otro sexo ni tampoco la debida separacion de los mismos, por causas mas ó menos graves, la de jovenes de menor edad y detenidos; Oratortio y salas de visitas que deben hacerse entre rejas; por lo que la Academia no puede aprobar este proyecto hasta tanto que su autor reforme la distribucion interior del mismo en la parte á que se refieren las indicadas observaciones, sin olvidar las hechas á sus fachadas». En vista de estos errores, el 4 de agosto de 1859 se volvieron a remitir a censura nuevos planos y el presupuesto de la obra, en esta ocasión suscritos por el arquitecto Darío de Regoyos a fin de saber si ya estaba arreglado a las condiciones que debían tener esta clase de edificios.  El 9 de agosto la Sección de Arquitectura los censuró y aprobó al verlos corregidos, pero no serían aprobados por la Academia hasta la Junta General del 11 de septiembre de 1859.