Nació en Briviesca (Burgos) en 1824 y murió en Pamplona en 1892. Posteriormente se trasladó a Burgos para estudiar en el Consulado de dicha ciudad dos años de Matemáticas, Química, Dibujo de figura y Dibujo lineal.

En 1840 viajó a Madrid a fin de matricularse como alumno en la Academia de San Fernando, centro donde estudió arquitectura y las ciencias relacionadas con este arte, entre ellas Mineralogía, Física y Mecánica industrial. Primero bajo la dirección del arquitecto Juan Miguel de Inclán y después bajo la de Lucio Olarieta, mientras que junto con Antonio Herrera de la Calle se aplicó en la teoría y práctica de la profesión.

El 28 de marzo de 1845 solicitó de la Academia su admisión a los ejercicios para la clase de maestro arquitecto, presentando como prueba de pensado el proyecto de  un «Ynstituto para una capital de primera clase bajo la protección de la  Diputación Provincial», con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la partida de bautismo, la certificación de los dos cursos de Matemáticas aprobados librada por el catedrático José María Brost: el primero el 3 de agosto de 1838 y el segundo el 21 de junio de 1839. También la certificación de práctica firmada por Lucio Olarieta en octubre de 1843, así como otras acreditaciones de sus estudios en Matemáticas, Física, Mecánica y Química.

La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el martes 6 de mayo de 1845 examinó la obra y los documentos aportados, pero después de la votación secreta se acordó no haber lugar al informe favorable para la admisión del pretendiente por cinco votos frente a dos favorables, dictamen que sería aprobado por la Academia en la Junta Ordinaria del domingo 25 del mismo mes.

Volvió a solicitar su admisión a nuevos ejercicios el 28 de octubre de 1845, momento en que presentó como nueva prueba de pensado los diseños de Una Aduana para una capital con puerto de mar (del A-1140 al A-1143), fechados el 25 de octubre de 1845. Aprovechó la ocasión para manifestar que en caso de que el proyecto pareciera escaso se debía a la premura de tiempo y las enfermedades que había padecido en los últimos meses; asimismo, que se tuviera en cuenta su edad, como el no haber sufrido descuido alguno en los años de carrera y el haber obtenido en diferentes tratados la nota de sobresaliente.

La Comisión de Arquitectura reunida la mañana del 19 de diciembre de 1845 estudió la petición y censuró el nuevo proyecto, pero realizada la votación secreta salió tan sólo un sufragio favorable frente a seis negativos, lo que dio como resultado su no admisión al resto de los ejercicios de reglamento. Su expediente fue incoado en tiempo hábil, en atención a que fue presentado a fin de ser verificado en 1846, no obstante, tuvo la desgracia de ser reprobado en el primero, no pudiendo repetirlo por haber tenido que marcharse a desempeñar la cátedra de Matemáticas en el instituto de segunda enseñanza de Pamplona.

Su nombre volvió a reseñarse en las juntas académicas en septiembre de 1852, cuando siendo catedrático de Matemáticas del Instituto Industrial de Pamplona solicitó su admisión al examen de arquitecto con arreglo al plan que regía en 1845 o con las modificaciones oportunas. La Sección de Arquitectura reunida el 16 de noviembre de 1852 examinó el asunto y acordó no haber lugar a dicha petición, ya que se le había concedido al interesado un plazo suficiente para poder presentarse a nuevos ejercicios y se le habían concedido dos prórrogas como a todos los que habían aprobado los primeros ejercicios a fin de que pudieran repetirlos. Del mismo modo, la Sección de Arquitectura fue del parecer que si se accedía a esta pretensión sería establecer un mal precedente y causaría un verdadero prejuicio a los aspirantes que se habían sujetado a seguir la carrera con arreglo a las bases que entonces regían, por todo lo cual su petición fue desestimada en la Junta General del 5 de diciembre de 1852.

No contento con esta respuesta volvió a remitir en 1853 la misma instancia que había hecho a la Academia en septiembre del año anterior. La Junta de la Sección de Arquitectura celebrada el 30 de agosto de 1853 y formada por los profesores Conde y González, Sanz, Herrera, Colomer, Laviña, Lallave y Cámara, este último en calidad de secretario, no halló motivo para variar su dictamen, por lo que acordó reproducirlo en los mismos términos en que lo había aprobado anteriormente la Academia.

Por último, Gregorio Pano recurrió al Ministerio de Fomento obteniendo la misma respuesta, ya que atendiendo a las circunstancias de este profesor y de conformidad con lo informado por la Escuela Especial de Arquitectura, la Reina Isabel II tuvo a bien por la R. O. del 26 de septiembre de 1855 dispensarle del examen de entrada que solicitaba, pero debiendo empezar por el primer año de carrera. El dictamen de S.M. fue verificado por la Academia en la Junta General del 3 de octubre de 1855. No debió de obtener finalmente el título de arquitecto por cuanto que su nombre no aparece en las juntas posteriores ni en el Libro de registro de maestros arquitectos.

Aparte de regentar la cátedra de Matemáticas del Instituto de Segunda Enseñanza en Pamplona desde 1846 a 1892, fue director de dicho centro en 1862 y de 1875 a 1892, año en que murió. Formó parte de la Junta Provincial de Instrucción Pública, la Sección de Industria de la Junta de Agricultura y Comercio y la Sociedad Económica Matritense. Además, fue condecorado como Caballero Comendador de la Real Orden de Isabel la Católica.