Hijo del arquitecto de San Carlos de Valencia Rafael Felipe Mateo y María Saturia Valdeolivas, nació en Cuenca el 9 de diciembre de 1810 siendo bautizado al día siguiente en la iglesia parroquial de San Gil. Desde 1825 practicó la arquitectura al lado de su padre, maestro mayor de Cuenca, con quien asistió a muchas de sus obras en la ciudad y fuera de ella, tanto públicas como privadas. Estuvo a su lado durante más de 8 años llevando a cabo el reconocimiento y la tasación de edificios civiles por encargo del gobierno e intendencia de esa provincia, como también la de los edificios religiosos que el tribunal eclesiástico de esa diócesis le había encargado. Entre estas obras podemos destacar las del paredón de la calle Bajada, desde la principal a la parroquial de Santa Cruz (Cuenca), cuyo proyecto fue aprobado por la Comisión de Arquitectura el 12 de diciembre de 1827 y por la Academia en la Junta Ordinaria del 16 del mismo mes, o las del acueducto de madera sobre el río de Algarrobo (Cuenca) para surtir los molinos harineros de las villas de Moya y Landete, obra aprobada por la Comisión de Arquitectura el 25 de enero de 1831.
El 20 de junio de 1836 solicitó de la Academia de San Fernando su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, presentando como prueba de pensado el proyecto de una Casa de campo destinada a un marqués, para recreo y recolección de frutas (del A-1787 al A-1790) con su informe facultativo y el avance del coste de la obra, la certificación de práctica firmada por su padre, la partida de bautismo y la justificación de su conducta moral y política.
La Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 21 de junio 1836 examinó la obra y los documentos aportados, acordando el pase del pretendiente al resto de los ejercicios de reglamento. Fue admitido en la Junta Ordinaria del 26 del mismo mes, fecha en la que le fueron sorteados los programas de repente. Le tocaron en suerte los números 19, 18 y 20, los cuales respondieron respectivamente: «Proyectar un Pórtico para una Iglesia de un Pueblo con inclusión de la Capilla para el Baptisterio. Planta, Seccion y Fachada», «Proyectar la habitación pª un Cura de un Pueblo de quinientos vecinos; Planta, fachada y corte» y «Pósito de un Pueblo pª colocar los granos con separacion de clases y con las precauciones que prescribe Bails en su tratado de Arquitectura. Planta, fachada y corte». De los tres asuntos escogió el nº 18, es decir la Casa para un cura de un pueblo de 500 vecinos (A-1516), inventariada bajo el título Casa para un particular en un terreno de figura y dimensiones arbitrarias, cuya elección comunicó a la corporación el 7 de julio. 
La Junta de Examen tuvo lugar el 3 de agosto de 1836, asistiendo a ella los profesores Martín Fernández de Navarrete, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno, Juan Francisco Rodrigo, Miguel Fernández de Loredo y M. Antonio López. Cotejada la obra de pensado con la de repente que el pretendiente explicó una vez entrado en la sala, se procedió a la realización del examen teórico. El interesado comenzó este nuevo ejercicio formando varios triángulos y círculos que se le pidieron a partir de unas líneas dadas, con lo que construyó varias figuras semejantes dando razón de ellas y formando sus proporciones. A continuación, habló sobre los cilindros y otras figuras, los arcos, sus especies y los métodos para conocer su valor. Después trazó el arco carpanel, explicó el modo de construir un edificio desde sus cimientos, el medio de colocar las maderas, hacer los suelos y apeos, los requisitos de toda buena construcción y por último los replanteos. 
Satisfechos los examinadores con las obras ejecutadas y las respuestas dadas a las preguntas formuladas por los profesores le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro de obras por unanimidad de votos, grado que le fue concedido en la Junta Ordinaria del 7 de agosto de 1836, a los 26 años de edad. 
En la década de los cuarenta ejerció como arquitecto de Cuenca y en 1850 trabajó en calidad de maestro mayor de la ciudad y provincia, muy a pesar de Manuel Seco y Rodríguez, quien en un comunicado dirigido al secretario general de la Academia el 29 de noviembre de 1850 denunció las desafortunadas actividades y los abusos que estaba cometiendo Manuel Leocadio Mateo sin que nadie se lo impidiese. Indicó además que desempeñando en esa capital una comisión del Gobierno de S.M. en calidad de arquitecto que era de la Academia le había llegado la noticia de que el susodicho Mateo carecía de título, incluso que el grado de agrimensor lo había obtenido hacía poco más de un año sin haber tenido reparo en cobrar sueldo por este concepto de la Comisaría de Montes y por espacio de algunos años. Este motivo le había impulsado a denunciarle con el fin de que presentase el título obligatorio para poder ejercer, pero tras hacerlo se observó que el documento había sido expedido por la Academia en 1836 y que ponía impreso «Yo el Rey», cuando en ese año no había rey y en ninguna otra época los reyes habían tenido la costumbre de firmarlos, lo que llevó a dudar de su legitimidad. 
La comunicación fue estudiada por la Sección de Arquitectura el 19 de diciembre de ese mismo año, momento en que se comprobó que Manuel Leocadio había obtenido el título de maestro de obras en la Junta celebrada el 7 de agosto de 1836, pero también que al existir en él las palabras estampadas era indudable que el título presentado era falso ya que estos documentos expedidos por la corporación jamás llevaban otras firmas que no fueran la de su presidente, consiliario, director y secretario. En vista de todo ello se acordó averiguar la causa que había motivado la presentación de un título falso por un sujeto que debía tenerlo legítimo, acuerdo que sería finalmente aprobado por la Academia en la Junta General del 5 de enero de 1851.
Por estas mismas fechas se ocupó en el arreglo de la cárcel en la villa de Belmonte (Cuenca), cuyos planos habían sido censurados por Antonio Conde y González, previo nombramiento de la Sección de Arquitectura. Tras realizar el profesor un minucioso estudio de los diseños presentados, el método práctico de su construcción y los materiales empleados, observó el debido ensanche, comodidad, ventilación y solidez requeridos por este tipo de edificios, así como el económico coste total que presuponía el autor debido a que reaprovechaba parte de los materiales de la demolición. No obstante, aprovechó la ocasión para recordar al autor que según lo mandado por S.M. y las reales órdenes, los maestros de obras debían abstenerse de proyectar y dirigir algunas clases de edificios públicos, aunque en este caso pudiera hacerlas un maestro de obras al ser en su mayoría de reparación y las nuevas de poca entidad.  Por todo ello daba el visto bueno a los planos y a su ejecución de mano de Manuel Mateo, parecer que sería aprobado por la Sección de Arquitectura el 28 de enero de 1851 y por la Academia en la Junta General del 9 de febrero de ese mismo año, no sin antes advertir al interesado que podía hacer este tipo de obras siempre que no hubiera en la provincia un arquitecto aprobado que pudiera reclamar su justo derecho.

Cárceles, 1842-1853. Sig. 2-30-2; Arquitectura. Pantanos, acequias y cauces de riego, barrancos, lagunas, paredones, malecones, etc., 1787-1859. Sig. 2-31-1; Arquitectura. Pozos de nieve, aguas potables, acueductos, pozos artesianos, alcantarillas, aljibes, vertederos, muelles, cauces, etc., 1780-1894. Sig. 2-31-2; Comisión de Arquitectura. Informes, 1829-1838. Sig. 1-30-3; Comisión de Arquitectura. Informes, 1846-1855 Sig. 1-30-2; Comisión de Arquitectura. Maestros de Obras, 1789-1845. Sig. 2-23-5; Comisión de Arquitectura. Maestros de Obras, 1825-1876. Sig. 2-23-3; Comisión de Arquitectura. Maestros de Obras, 1836. Sig. 2-17-3; Libro de actas de juntas ordinarias, extraordinarias, generales y públicas, 1848-1854. Sig. 3-91; Libro de registro de maestros de obras aprobados por la Real Academia, 1818-1886. Sig. 3-156, nº 129. 

Silvia Arbaiza Blanco-Soler
Profesor TU de la UPM