Nació en Cartagena (Murcia) en 1760. Fue aprobado en la clase de maestro albañil por el Gremio y el Ayuntamiento de Cartagena el 29 de septiembre de 1789. Durante más de quince años trabajó como maestro interino en las obras de fortificación de dicha ciudad reemplazando las ausencias de su hermano Juan, maestro mayor de fortificaciones de esta Plaza, al tiempo que dirigía las obras públicas del ramo de Reales Rentas, así como de otras en la ciudad.

En 1802 presentó un memorial en la Academia de San Fernando refiriendo sus estudios teóricos y prácticos en la albañilería a fin de solicitar su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, pero como ese título estaba abolido desde 1796 la Junta Ordinaria del 3 de octubre del mismo año acordó no poder acceder a dicha petición.

No contento, el 22 de diciembre de 1802 recurrió de nuevo con otro memorial a fin de obtener el título de maestro arquitecto, acompañándolo de tres planos como prueba de pensado que manifestaban la construcción de una «Aduana en Puerto de mar y en el sitio llamado la Pescaderia en la referida Ciudad de Cartagena», con las condiciones y el avance del coste de la obra, cuya suma ascendía a 1. 628.218 reales. La Comisión de Arquitectura celebrada el 30 de diciembre no vio con mérito la obra, de ahí que la Academia reprobase su admisión a los ejercicios para esta clase en la Junta Ordinaria del 2 de enero de 1803.

Pero su interés por obtener el título oficial le llevó a remitir nuevamente como prueba de pensado los mismos planos de la aduana con su respectivo informe y avance, pero valorando la obra en esta ocasión en 2.180, 424 reales de vellón, junto con un nuevo diseño de un puente para recibirse en la misma clase. Sin embargo, tanto uno como otro fueron censurados y reprobados por su falta de mérito en la Junta de la Comisión de Arquitectura celebrada el 1 de septiembre de 1803

El 3 de marzo de 1817 solicitó de la Academia la gracia de poder continuar trabajando como maestro albañil con las limitaciones que le fueran impuestas, dado que los que existían en Cartagena le impedían realizar obras interiores de las casas, así como las exteriores que no eran de nueva planta.

Su nombre volvió a reseñarse en las juntas académicas posteriores con motivo de solicitar el 19 de octubre de 1818 su admisión a los ejercicios para la clase de maestro de obras, al tener presentado como prueba de pensado el proyecto de Una aduana para el puerto de Cartagena (del A-1150 al A-1154) con su informe facultativo y el avance de la obra calculada en 1.220.000 reales de vellón. La Comisión de Arquitectura reunida el 10 de noviembre los vio con mérito para que el interesado procediese a realizar los demás ejercicios de reglamento, de ahí que en la Junta Ordinaria del 15 del mismo mes fuese admitido y le fuera sorteado el asunto de repente al tiempo que a José Ramírez Espinosa, Antonio Herrera de la Calle y Manuel Antonio Guillerome. El programa que debía trabajar Martínez Mancebo fue la «planta y alzado la Armadura de formas y tirantes para un almacen de trigo de 35 pies de ancho y el duplo de larga» (A-2394).

La Junta de examen tuvo lugar el 2 de diciembre de 1818, asistiendo a ella los profesores Pedro Franco, Antonio López Aguado, Juan Antonio Cuervo, Alfonso Rodríguez, Manuel de la Peña y Padura, Juan Miguel de Inclán, Custodio Moreno y Martín Fernández Navarrete. Tras examinar los ejercicios prácticos los vocales preguntaron al interesado el modo de replantear y preparar los terrenos, abrir zanjas y formar los cimientos. Le hallaron con mérito para ostentar el título de maestro de obras, siéndole concedida la graduación en la Junta Ordinaria del 13 de diciembre de 1818, a los 58 años de edad.

A mediados del año siguiente solicitó de la Academia el ser nombrado subdelegado de la misma en la ciudad de Cartagena donde residía, a fin de poder impedir el ejercicio de la profesión a los maestros de obras que no tenían la aprobación oficial, pero la corporación no pudo acceder a dicha pretensión el 2 de junio de 1819, comunicándole que cualquier exceso perjudicial que advirtiese sobre este tipo lo pusiera en conocimiento para su correspondiente resolución.

Dos meses más tarde volvió a remitir una representación a la institución académica sobre el mismo asunto, a lo que la Comisión de Arquitectura celebrada el 25 de agosto de 1819 acordó se pasase el oficio al gobernador de Cartagena para que recogiera los títulos de aquellos que ejercían la profesión sin el título reglamentario a fin de que fueran remitidos a la Academia para su conocimiento. La Comisión de Arquitectura del 22 de noviembre examinó las personas que supuestamente ejercían la profesión indebidamente en Cartagena y observó que de los cuatro que se presentaban tres eran legítimamente aprobados en la clase de maestros de obras por la Real Academia de San Carlos de Valencia y el otro se encontraba habilitado por gracia especial concedida por S.M. para el libre uso del noble arte que profesaba. En vista de estos resultados la comisión dictaminó que Martínez Mancebo se abstuviese en lo sucesivo de solicitar tales exigencias sin antes haberse cerciorado de la verdad para que en el futuro no procediera con ligereza en temas tan delicados.